Tool per il calcolo sperimentale dei coefficienti Cx e Crr di un veicolo

by Luca Cassioli 2014

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Legge di Newton - Forza = massa * accelerazione

Accelerazione = derivata della velocità

Le forze che agiscono su  un veicolo in movimento sono l'Attrito Volvente (Rolling friction) e l'Attrito dell'Aria (air Drag), che chiamiamo R e D, che hanno segno negativo nell'equazoine del moto perchè si oppongono alla forza motrice che permette il moto, ossia sono contrarie all'accelerazione causata dalla forza motrice:

      Espressione dell'attrito volvente; dipende da massa del veicolo, accelerazione di gravità (9,81 m/s2) e coefficiente di attrito volvente

    Espressione dell'attrito dell'aria; dipende dalla densità dell'aria (1,22 kg/m3), area frontale del veicolo, coefficiente di attrito aerodinamico e quadrato della velocità

                Sostituzione semplificativa

La 3) è quindi un'equazione differenziale:

che possiamo riordinare così:

Se ora definiamo due costanti in questo modo:

l'equazione si può riscrivere in forma più snella:

Risolvendo questa equazione differenziale possiamo trovare la legge che descrive l'andamento della velocità nel tempo di un corpo su cui agiscono solo le forze di attrito dell'aria e delle ruote.

Integrando da velocità iniziale a finale:

Sostituendo:

Perciò la 14) diventa:

 Essendo vi la velocità iniziale all'istante t=0, essa è una quantità costante, mentre vf, velocità finale, è calcolata ad un certo istante t=tf, qiundi la 20) si può riscrivere come:

Riordinando:

Applicando tan() a entrambi i membri:

A questo punto, per risolvere il problema in forma analitica bisognerebbe minimzzare la somma dei quadrati degli errori tra dati sperimentali e dati del modello, cioè questa funzione, ricavata dalla 20):

Il tool risolve invece la minimizzazione per via empirica, deandando all'utente io compito di modificare manualmente A e B fino a rendere la curva del modello (equazione 24) il più possibile simile a quella sperimentale, ossia appunto minimizzando le differenze (=gli errori) tra le due curve.

Quando la curva è più vicina possibile a quella sperimentale, dai valori di A e B, tramite le equazioni 8 e 9 è possibile ricavare Cx e Crr in questo modo:

E la funzione tracciata dal tool è: